30/11/2009 – SPECULAZIONI MATEMATICHE SUI CALENDARI MAYA TZOLKIN E HAAB

Questo articolo deriva da uno studio che condivisi via email il 30/11/2009 con gli amici Andrea Salvia, Carlo Sabadin, Cristina Garavaglia, Enrico Baccarini, Eugenio Ballini, Fabrizio Rondina, Paolo Bolognesi, Stefano Breccia e Tom Bosco e che fece seguito ad una relazione, intitolata IL 2012 E L’APOCALISSE: CATASTROFE O RIVELAZIONE? (disponibile su questo blog), che tenni il 22/11/2009 a Rivanazzano (PV) durante il convegno “Tonatiuh: echi dalla Galassia” organizzato dagli amici del gruppo di ricerca HWH 22 Progetto Herstell.

La prima parte di quella relazione verteva sulla struttura del calendario Maya; mettendo da parte la questione del Lungo Computo, avevo sottolineato, come dato di fatto, come vi fossero due cicli base, pur senza aver riflettuto prima di allora su quale poteva esserne l’origine.

Al convegno era venuto con me e con la mia compagna Simona Croci un mio vecchio amico, Andrea Salvia, ormai prossimo alla laurea in Ingegneria presso il Politecnico di Milano, che sulla strada del ritorno mi fece notare la “stranezza” di un popolo antico, quello dei Maya, notoriamente tanto colto in questioni astronomiche ma cionondimeno altrettanto stolto (diciamolo pure) da definire un ciclo temporale che in apparenza non aveva alcun senso proprio dal punto di vista astronomico (lo Tzolkin di 260 giorni), mettendomi così la classica pulce nell’orecchio.

A volte s’inciampa per caso in dati apparentemente anomali, il punto è che a volte ci si passa sopra senza rendersene conto.

Così è stato anche in questo caso: fino al suo interrogativo “topico” non mi ero ancora posto il problema del perché dei due cicli (lo Tzolkin da 260 giorni di uso “religioso” e l’Haab da 365 di uso “pratico” e civile).

Una prima risposta molto banale poteva essere questa, per quanto ipotetica: così come i Dogon del Mali ed altri popoli prima di loro attribuirono un significato speciale al numero 50 perché guarda caso i loro dei portatori di civiltà (i Nommo) dissero di provenire da Sirio aggiungendo che Sirio B orbitava intorno a Sirio A in 50 anni (cosa poi dimostratasi esatta), allo stesso modo i Maya potevano aver avuto un ciclo di 260 giorni (lo Tzolkin, appunto) parallelo a quello pratico (terrestre) di 365 perché magari il primo poteva rispecchiare il periodo di rivoluzione del pianeta dei loro antichi dei intorno al loro sole (per quanto, tuttavia, non mi risulta che esistano tradizioni maya in tal senso).

TUTTAVIA poteva esserci un’altra motivazione.

Mi sono quindi chiesto se all’origine dello Tzolkin non ci fosse un fatto astronomico e più precisamente una sensibilmente diversa antica durata dell’anno e/o del giorno rispetto a quanto avviene oggi.

È chiaro che una simile ipotesi può essere molto azzardata, perché una volta formulata costringerebbe poi a chiedersi che cosa abbia in seguito portato le durate in questione a quelle attuali (ai 365 giorni dell’Haab per l’anno, tanto per intenderci), ma per il momento lascerò questo interrogativo in sospeso, concentrandomi invece sul primo.

In effetti ho trovato due possibili meccanismi per spiegarlo e forse un terzo, che potrebbe essere il risultato di una combinazione dei primi due.

PRIMO: la Terra potrebbe esser stata più vicina al Sole; ma quanto più vicina? Bene, applicando semplicemente la Terza Legge di Keplero (K = d3 / T2) ho trovato quanto segue:

d = (T2)1/3 = ((260/365,2422)2)1/3 = 0,79725074170160040503553454412475 UA = 119.267.013,36537985870025912199204 km ≈ 0,79725074 UA ≈ 119.267.013 Km

dove la distanza “d” è il raggio medio dell’orbita in Unità Astronomiche (1 UA = 149.597.870,691 km) ed il tempo “T” è dato in anni tropici (1 anno tropico medio = 365,2422 giorni solari medi o SI, composti cioè di 24 ore).

Quindi, se l’anno durava solo 260 giorni e se il giorno durava 24 ore come oggi, allora la Terra si sarebbe dovuta trovare mediamente (149.597.871 – 119.267.013) = 30.330.858 Km più vicina al Sole.

Occorre notare che, per quanto riguarda la Circumstellar Habitable Zone (CHZ o ecosfera, vale a dire la regione intorno ad una stella entro cui un pianeta di tipo terrestre deve trovarsi per ricevere un flusso di radiazioni compatibile con la permanenza dell’acqua allo stato liquido, requisito necessario ma non sufficiente perché forme di vita di tipo terrestre possano essere adeguatamente sostenute dal loro ambiente), una distanza così ridotta dal Sole non sarebbe un grosso problema, dal momento che la CHZ si estende da 0,7 a 1,5 UA: si veda a tal proposito quanto riportato in The Worlds of David Darling – Encyclopedia of Science – habitable zone (HZ).

SECONDO: la Terra potrebbe aver avuto una velocità di rotazione assiale più lenta, vale a dire una più lunga durata del giorno; intendo dire che, all’epoca in cui lo Tzolkin fu impostato, l’attuale anno era fatto di 365 giorni “attuali” o 260 giorni “antichi” effettivi. Così, se questo fosse il caso, quante ore sarebbe durato il giorno all’epoca in cui lo Tzolkin fu impostato? La risposta dovrebbe essere:

365 / 260 = x / 24    da cui:    x = (365 * 24) / 260 = 33,692307692307692307692307692308h ≈ 33h 41m 32,31s

Dunque, il giorno antico era probabilmente (33h 41m 32,31s – 24h) = 9h 41m 32,31s più lungo.

A questo punto, però, si pone un problema: una differente durata del giorno dovrebbe implicare un differente raggio medio orbitale della Luna intorno alla Terra a causa della necessaria conservazione del momento angolare nel sistema Terra-Luna; com’è noto, infatti, in assenza di azioni di torsione esterna un sistema dovrebbe sempre conservare il proprio momento angolare, esattamente come nel classico esempio della pattinatrice su ghiaccio che se ruotando estende le braccia rallenta, mentre se invece le porta a sé accelera vistosamente la propria velocità di rotazione; allo stesso modo, per effetto mareale, la Luna si allontana progressivamente dalla Terra e la Terra rallenta proporzionalmente la propria velocità di rotazione assiale; se al contrario la Luna si avvicinasse, la rotazione della Terra accelererebbe e la durata del giorno sarebbe più breve delle attuali 24 ore, come effettivamente si è riscontrato da reperti paleontologici che sembrano attestarlo inequivocabilmente diverse centinaia di milioni di anni fa (si veda ad esempio: Gravity Applications – Tides); analogamente, in futuro la Luna potrebbe allontanarsi fino a sincronizzare la rotazione terrestre; quel giorno, allora, sia la Terra sia la Luna finirebbero per mostrarsi reciprocamente sempre il medesimo emisfero, cosicché la Luna sarebbe sempre visibile sul 50% della superficie terrestre e perennemente invisibile sul restante 50%.

Ad ogni modo, ho provato a risolvere la questione della correlazione fra una più lenta rotazione della Terra e la conservazione del momento angolare calcolando quanto più lontana avrebbe dovuto trovarsi la Luna per giustificare una cosa del genere.

A tale scopo ho trovato fondamentale il contenuto del seguente documento divulgativo in Internet: The Earth-Moon System Equations.

Più precisamente, dalle formule e dai valori in esso contenuti ho ricavato, attraverso opportune sostituzioni, la seguente formula che dovrebbe legare il raggio medio dell’orbita lunare (o semiasse maggiore dell’orbita) alla durata della rotazione terrestre espressa in ore:

Rm = (L - ((2pi / (Hds * 60 * 60)) * Ie))2 / (Mm2 * G * Me)

dove “Rm” è il raggio medio dell’orbita lunare, “L” il momento angolare totale del sistema Terra-Luna, “pi” il pi greco, “Hds” la durata della rotazione terrestre espressa in ore, “Ie” il momento d’inerzia della Terra, “Mm” la massa lunare, “G” la costante di Gravità ed “Me” la massa terrestre.

In allegato i fogli di calcolo che ho utilizzato per applicare la formula e per effettuare varie simulazioni che m’interessavano particolarmente (di solito ho l’abitudine di scrivere questo genere di cose in Inglese, non solo perché è una lingua molto sintetica ma anche perché lo trovo utile nel caso dovessi condividere certe informazioni via Internet con interlocutori internazionali).

In breve, la mia conclusione è che, quando lo Tzolkin fu stabilito, SE IL GIORNO DURAVA 33h 41m 32,31s, la distanza media della Luna dalla Terra doveva essere pari a 480.092 Km invece degli attuali 384.401 Km (vale a dire, 95.691 Km più lontana di quanto mediamente sia oggi).

Ovviamente, qui non sto speculando sul perché, nelle epoche successive, la Terra avrebbe dovuto allontanarsi dal Sole e/o la Luna avvicinarsi alla Terra così tanto… potrei pensare ad un effetto gravitazionale originato da un insolito corpo massiccio in transito attraverso il Sistema Solare (come il sumerico NIBIRU descritto da Zecharia Sitchin nei suoi studi), all’impatto di un grosso planetoide sulla Luna o a qualcosa di diverso che attualmente non riesco ad immaginare.

Ad ogni modo, in seguito ho trovato altri due elementi interessanti, almeno dal mio punto di vista:

  • applicando la formula di cui sopra ho trovato che, se qualcosa dovesse portare il raggio medio dell’orbita lunare a 756.275 Km dalla Terra, in tal caso la rotazione terrestre durerebbe 8.760 ore, cioè 365 giorni attuali: il risultato sarebbe lo stesso di una sincronizzazione mareale, cosicché la Terra mostrerebbe al Sole sempre lo stesso emisfero (vale a dire che una metà della Terra sarebbe esposta in maniera sempiterna alla luce del Sole, mentre l’altra rimarrebbe in maniera sempiterna nell’oscurità… con i ben catastrofici effetti sul clima che si potrebbero facilmente immaginare!);
  • la formula di cui sopra può essere ribaltata per fornire la durata della rotazione terrestre per un dato raggio medio dell’orbita lunare:
Hds = 2pi / ((L - (Mm * (G * Me * Rm)½)) / Ie) / 60 / 60

ALLEGATI

La cartella di lavoro di MS Excel allegata (Moon Distance and Earth Day duration.xls) illustra nel dettaglio le grandezze fisiche e i calcoli utilizzati per giungere alle conclusioni illustrate in questo articolo e contiene i seguenti fogli:

1 distance for 33 Hds
distanza della Luna dalla Terra per una durata del giorno pari a 33 ore;

2 distance for 24 Hds
distanza della Luna dalla Terra per una durata del giorno pari a 24 ore;

3 distance for x Hds
distanza della Luna dalla Terra per una durata del giorno pari a x ore;

4 distance at Sun lock
distanza della Luna dalla Terra per sincronizzare la rotazione assiale della Terra con la sua rivoluzione intorno al Sole;

5 Hds from current distance
calcolo della durata del giorno a partire dall’attuale distanza Terra-Luna;

6 Hds from x distance
calcolo della durata del giorno a partire da una distanza Terra-Luna qualsiasi.

RIFERIMENTI CITATI

IL 2012 E L’APOCALISSE: CATASTROFE O RIVELAZIONE?
https://fabiosiciliano.wordpress.com/2012/12/09/22112009-il-2012-e-lapocalisse-catastrofe-o-rivelazione/

HWH 22 Progetto Herstell
http://www.hwh22.it/

The Worlds of David Darling – Encyclopedia of Science – habitable zone (HZ)
http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/habzone.html

Gravity Applications – Tides
http://www.astronomynotes.com/gravappl/s10.htm

The Earth-Moon System Equations
http://www.scienceagainstevolution.org/v5i5d.htm

AGGIORNAMENTO

Lo stesso 30/11/2009 sottoposi questo articolo, redatto in Inglese, anche ad R. David Pogge (http://scienceagainstevolution.info/pogge.htm), autore del già citato articolo “The Earth-Moon System Equations”.

Devo ammettere che non ne fu particolarmente entusiasta, anzi.

La sua risposta, piuttosto concisa e, direi, piccata, fu:

“The Mayan civilization presumably began around 2000 BC. If the day had been 33 hours long in 2000 BC, the Egyptians certainly would have noticed it.”

La riporto per dovere di cronaca e per rispondere ad un’obiezione che in molti potrebbero sollevare.

Come gli scrissi la sera stessa, in questo studio non ho mai sostenuto che un’eventuale differente durata del giorno terrestre risalisse ad un’epoca intorno al 2000 a.C.

Piuttosto, la mia idea è che i Maya potrebbero aver impostato il ciclo dello Tzolkin in base ad un’epoca molto più antica della loro civiltà.

In ogni caso, ovviamente, le considerazioni espresse in questo articolo vanno prese con estrema cautela, innanzitutto come un semplice esercizio matematico che non necessariamente potrebbe aver avuto un riscontro nella realtà.

Detto questo, il perché i Maya usassero fondamentalmente due calendari così diversi (lo Tzolkin di 260 giorni e l’Haab di 365) rimane un mistero e quanto qui esposto potrebbe rappresentare solo una delle possibili soluzioni.

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